תבונת הגוף

הפרדוקס הראשון והעיקרי של הלוגיקה נעוץ בסתירה שבין מטרתה לתוצריה. מטרתה של הלוגיקה היא להוסיף על הידע שלנו, לגלות אמת חדשה, ליצור הבנה חדשה.  גיאומטריה למשל, מתחילה ב-5 אקסיומות (קצת יותר בעצם) וכמה הגדרות. מנקודת התחלה צנועה זו, הכללים הלוגים של הגיאומטריה גוזרים שלל אמיתות יפות ומפתיעות. אלא שהאמיתות הללו פגומות מבחינת יכולתן לחשוף אמיתות חדשות.

אפשר היה לצפות שככל שנדע יותר, תגדל גם היכולת שלנו לגלות ידע חדש. נשמע הגיוני לא? כמו שהעשירים ממשיכים להתעשר והחזקים ממשיכים להתחזק אפשר היה לצפות שמסקנות יולידו מסקנות. אבל במובן מאוד חשוב ההיפך הוא הנכון.

שכן מבחינת האמת הגלומה בהם, משפטי המתמטיקה אינם מוסיפים לנו דבר. כן, גם במשפט המתמטי המתוחכם ביותר אין שום אמת שלא היתה קיימת כבר קודם לכן באוסף האקסיומות הפשוט שהוליד אותו. נדמה לי שנאגארג'ונה היה מבין זאת. כי הרי האמיתות שהמתמטיקה מגלה, נובעות – מעצם הגדרת הלוגיקה הן נובעות – מתוך אותן אקסיומות פשוטות. לכן, כל מה שאנחנו עשויים לגלות בעזרתן, נובע אף הוא מאותן אקסיומות וניתן להתגלות מתוכן. כלומר, פוטנציאל האמת כלל אינו גדל בעקבות הפעלת הלוגיקה. מ.ש.ל.

אלא שזה לא נגמר כאן. כי בעוד שכל מה שנובע ממסקנה כלשהי נובע גם מהבסיס שהוליד את המסקנה הזו ההיפך כלל אינו נכון: למסקנות שהסקנו ולמשפטים שהוכחנו יש כוח היסק פחוּת בהשוואה לאקסיומות שמהן הו נבעו. למשל, מאקסיומות פיאנו עליהן נסמכת האלגברה אפשר להוכיח את משפט פרמה: למשוואה אין פיתרון (של מספרים שלמים) כאשר n גדול מ-2. אבל ממשפט פרמה אפשר להוכיח מעט מאוד. במובן זה, משפט פרמה שאתגר מתמטיקאים משך 300 שנה וזיכה את מי שהוכיח אותו בתהילה, הוא חסר ערך מבחינה מתמטית.

אם כן, התהליך הלוגי הוא תהליך ניווני: ככל שמסיקים יותר יכולת ההיסק הולכת ופוחתת. ככל שיודעים יותר, יכולת רכישת הידע נהיית יותר קשה. בעצם, זה לא ייחודי ללוגיקה: גדילתו והתחזקותו של גופנו מלווה בהפחתת היכולת שלו להתחדש ולהתגבר על פציעות ומחלות. אדמה שעובדה ושימשה לחקלאות מאבדת את יכולתה להצמיח מזון. תהליך דומה אפשר לראות במוסדות, אומות ותרבויות… יש יופי מסוים בזה שאפילו ברמה המופשטת של החשיבה פועלים אותם חוקים כמו ברמת החומר. את קרישנמורטי זה לא היה מפתיע. הוא תמיד טען שחשיבה היא תהליך מכאני לחלוטין.

וזה מוביל אותנו לפרדוקס השני של החשיבה הלוגית. שכן לאור הדברים שנכתבו עד כה אפשר היה לצפות שכבר מזמן היינו גומרים לגלות את הכל. שהרי כל כך הרבה אנשים, חושבים באופן לוגי כל כך הרבה שנים ועם כל מחשבה מקטינים את יכולת ההיסק שלהם. התהליך הניווני הזה לא יכול להימשך לנצח. אפשר היה לצפות ש-2 או 3 דורות אחרי אוקלידס ואריסטו כבר היינו סוגרים את הבאסטה הזו. ולא היא. החשיבה הלוגית ממשיכה באון והיא ממחישה את החיוניות הפועמת בה בשלל גילויים ש-למרות האמור לעיל – לא היו אפשריים בעבר. איך זה יתכן?

הפרדוקס השני של החשיבה הלוגית נעוץ בדיוק בכך שהתגליות שנותנות לנו את ההבנה הרבה ביותר, שמגלות בפנינו הכי הרבה אמת, אין להן דבר עם לוגיקה והן שייכות למימד אחר לחלוטין של החשיבה שלנו. התגליות הללו הן סוג של שינוי פרדיגמה ולוגיקה איננה יכולה לשנות פרדיגמה. החשיבה הלוגית תלויה לחלוטין בפרדיגמה שאנחנו מאמצים. מה פירוש שינוי פרדיגמה? לפעמים מדובר בראיה של משהו שתמיד היה שם ואיש לא היה מסוגל להבחין בו – למשל הגילוי המהפכני של המספר 0. בשבילנו המספר הזה כל כך מובן מאליו עד שאיננו מסוגלים להבין מה הגילוי כאן אבל המתמטיקאים הקדמונים לא הכירו אותו עד שמישהו הצליח לשכנע אותם שהוא אכן קיים. או הגילוי של השורש הריבועי של 1- . גילוי שאין לא שום דבר עם הלוגיקה (אם כבר, זהו גילוי אי-לוגי מובהק) ושבעקבותיו נולד הרבה מהידע המתמטי שלנו.

פעמים אחרות, בריאת עולמות חדשים של ידע היא תוצאה של ראיית דברים ישנים – שכולם ראו והכירו – באור חדש לגמרי (תוהה אני מה יותר קשה – לראות את מה שנסתר מעיני כולם או לראות את הגלוי והשגור בצורה חדשה?) למשל דיקארט שהצליח לראות נקודות כאילו היו מספרים ואת הצורות הגיאומטריות כאילו היו משוואות אלגבריות ויצר בכך את הגיאומטריה האלגברית. 300 שנה אחריו הצליחו יורשיו הרוחניים לסגור את המעגל, לראות שבמשוואות יש גיאומטריה ולברוא עוד עולם ועוד ידע. ובראוור שאפשר לומר עליו שברא את הטופולוגיה האלגברית מתוך שהתבונן מספיק זמן בחור של הכעך (בייגלה) וגילה שם את כל המספרים הטבעיים. וכך עוד ועוד – תורת גלואה, אנליזה לא סטנדרטית, גיאומטריה רימאנית, תורת המידה, תורת הקבוצות – נדמה שכל תחומי המתמטיקה נולדו בזכות ראיית המוכר בצורה חדשה לחלוטין.

כיצד התרחשו התגליות הללו? אין להן דבר עם הלוגיקה. החשיבה הלוגית איננה יכולה להסביר את המעשה האינטימי שמכוחו נולדת ראייה. יתר על כן, כל אחת מהפעולות הללו הן הפרה של הזהות הבסיסי של הלוגיקה האריסטוטלית – A איננו יכול להיות לא A – שכן הם מראים לנו כיצד הדבר איננו הוא עצמו. ובכל זאת התגליות הללו אינן אנטי-לוגיות: הן פרצו דרכים שאיפשרו המון תעסוקה לאינספור לבלרים וטכנאים של החשיבה הלוגית.

הלב רוטט ממש לנוכח המחשבה על ההשתרגות של הלוגי והלא-לוגי זה בזה. על מעשה ההתעלסות הנצחית הזו שמצעיד את התבונה האנושית קדימה עוד ועוד. אבל אחרי שנרגעים מעט עלולות להופיע גם תגובות ממין אחר. קנאה למשל. גם אני רוצה להתעלס. וזה מוביל אותנו לפרדוקס השלישי של הלוגיקה שמבהיר שכולנו לוקחים חלק בריקוד החושני הזה עם ההוויה, שאיש מאיתנו איננו "רק" טכנאי. כולנו אמנים, כולנו קוסמים שיודעים לראות את הבלתי נראה.

שכן הפרדוקס השלישי של הלוגיקה הוא שחשיבה לוגית איננה יכולה לקדם אותנו ולו צעד אחד. אלו דברים חסרי שחר לכאורה שכן אם מ-A נובע B אז הלוגיקה קידמה אותנו מ-A ל-B. ולא היא. על מנת לקחת צעד מ-A ל-B לא די בחוקי הלוגיקה. על מנת לקחת את הצעד הזה צריך קודם כל לזהות שהוא אפשרי והזיהוי הזה הוא פלא שכללי היסק כלשהם יכולים אולי להוכיח את נכונותו אבל ודאי שאינם מסוגלים להסביר את קיומו. אפשר להסיק למשל, שאם X מתחלק גם ב-14 וגם ב-15 אז בנוסף X מתחלק ב-6. הלוגיקה יכולה לאשש את נכונות ההיסק הזה אבל עצם היכולת שלנו להסיק אותו היא משהו אחר לגמרי. זאת ועוד: מ-A אפשר לקחת אינספור צעדים לוגיים.  ל-B, ל-C, ל-D וכו'. הזיהוי שמבין כל אלו הצעד שיקדם אותנו הוא דווקא אל זה שאל עבר B ושיש להפנות עורף אל כל הכיוונים האחרים הוא מעשה קסמים שאין דוגמתו. וכן, גם הקסם הזה הוא תוצאה של קירבה אינטימית שאין לה דבר עם חשיבה לוגית.

כולנו עושים את הקסמים הללו מדי יום. הן כשאנחנו מתמודדים עם בעיות שפתרונן לא ידוע לנו מראש והן בעת החלטת ההחלטות השגרתיות והארציות ביותר. בעצם, הפרדוקס השלישי של הלוגיקה אינו פרדוקס כי אם פלא. פלא עצום.